Главная » Статьи » На край Вселенной

На край Вселенной

30 июня 1905 года в журнал Annalen der Physik пришла статья сотрудника патентного бюро в Берне, которого звали Альберт Эйнштейн. В 30-страничном тексте, озаглавленном “Zur Elektrodynamik bewegter Korper”, были изложены основы специальной теории относительности, которая произвела революцию в физике. Время и пространство перестали быть абсолютными, физические размеры тел и скорость хода часов теперь зависели от скорости и положения наблюдателя. Редакция N + 1 вместе с Издательством Яндекса предлагает читателям небольшой аттракцион: проверьте на себе релятивистское замедление времени и знаменитый парадокс близнецов.

В вашем распоряжении фантастические звездолеты, которые могут неограниченно долго увеличивать скорость (это действительно фантастическая способность — современные ракеты-носители могут разгонять спутники и космические корабли в лучшем случае десятки минут).

Выберите одно из мест назначения: ближайшая к нам звезда — Проксима Центавра, Траппист-1 — система, на планетах которой возможна жизнь, Центр нашей Галактики, соседняя галактика Туманность Андромеды или край наблюдаемой Вселенной. Или же вы можете самостоятельно выбрать расстояние, на которое хотите отправиться с Земли.

Теперь выберите космический корабль, на котором вы полетите: Endurance из фильма «Интерстеллар», «Юпитер-2» из сериала «Затерянные в космосе», летающую тарелку Рика из мультсериала «Рик и Морти» или «Серенити» из «Светлячка». У всех звездолетов разное ускорение (оно указано в долях от ускорения свободного падения g), и каждый из них летит с разной скоростью (в долях от c — скорости света).

Выбрали? Теперь нажимайте кнопку «Пуск» — и счастливого полета!


После игры мы предлагаем вам посмотреть видео, объясняющее, что такое специальная теория относительности:

Также мы решили ответить на некоторые вопросы, порой неожиданные, которые часто задают по поводу теории относительности в интернете.

Специальная и общая теории относительности — это физические теории, описывающие действие законов природы (механики, а также электродинамики, термодинамики и так далее) при произвольных скоростях движения тел, вплоть до приближающихся к скорости света в вакууме. Самое главное отличие между ними состоит в том, что ОТО учитывает гравитацию, а СТО игнорирует ее.

Специальная теория относительности появилась первой — ее основы Альберт Эйнштейн описал в 1905 году в статье «К электродинамике движущихся тел». Конечно, нельзя сказать, что СТО была создана физиком в одиночку — важные результаты, которые помогли Эйнштейну в создании математического аппарата теории, были получены в 1890-х годах Хендриком Лоренцем и Анри Пуанкаре, а в дальнейшем развитии теории участвовали Макс Планк и Герман Минковский.

Основные уравнения общей теории относительности появились позже, как развитие СТО, — в 1915-1916 годах. Но над ее созданием Эйнштейн работал как минимум с 1907 года, когда впервые упомянул о неотличимости гравитации от ускорения в СТО.

К концу XIX века в мире физики появилась новая важная теория — электродинамика Максвелла. Она была тщательно проверена экспериментально и отлично описывала физическую действительность. Но в уравнениях Максвелла существовала одна важная проблема — они были неинвариантны относительно преобразований Галилея.

Поясним подробнее — вся ньютоновская механика основана на том, что форма уравнений движения не меняется при переходе от одной движущейся равномерно и прямолинейно системы отсчета к другой, причем переход этот выглядит очень просто. Системами отсчета здесь могут быть наблюдатели, один из которых стоит на перроне, а другой сидит в купе проезжающего мимо поезда. Хочется предположить, что для этих наблюдателей сохранятся и уравнения других областей физики — например, термодинамики и электродинамики.

В существовавшей на тот момент электродинамике вводилось понятие абсолютно неподвижного эфира, в котором распространялись электромагнитные волны. Это приводило к тому, что смена системы отсчета изменяла форму уравнений. Как правило, это иллюстрируют тем, что скорость света не меняется, в какой бы инерциальной системе отсчета мы ее ни измеряли. Это, конечно же, противоречит ньютоновской механике: та говорит, что если мы будем догонять луч света с постоянной околосветовой скоростью v, то измеряемая нами скорость этого луча будет меньше, чем измеряемая неподвижным наблюдателем на величину v. В пределе, если мы движемся со скоростью света относительно луча света, то этот луч должен был бы для нас остановиться.

Дальнейшие проблемы у ньютоновской механики возникли при попытке обнаружить движение Земли относительно абсолютно неподвижного эфира. Опыт Майкельсона-Морли однозначно указал на то, что Земля относительно эфира не движется (или движется, но по меньшей мере в шесть раз медленнее, чем того можно ожидать — впрочем, сейчас ограничение на скорость эфирного ветра достигает 10-17). Хендрик Лоренц и Джордж Фитцжеральд попытались сохранить теорию эфира и объяснили результаты эксперимента сокращением линейных размеров тел, движущихся с большой скоростью, а также замедлением местного времени. Работа Альберта Эйнштейна упростила интерпретацию эксперимента и исключила необходимость в эфире, предложив более стройную и изящную теорию относительности.

Необходимость в общей теории относительности сам Эйнштейн объяснял необъяснимой предпочтительностью равномерного и прямолинейного движения над ускоряющимся. Заметив принципиальную неотличимость действия гравитации и ускорения и указав на то, что для объектов в состоянии свободного падения также должны действовать принципы СТО, физик создал современную модель гравитации.

Это один из двух принципов, лежащих в основе специальной теории относительности. Он формулируется так: «законы природы не зависят от состояния движения системы отсчета (наблюдателя), по крайней мере, если она не ускорена».

Эйнштейн пояснял его так: «Представим себе двух физиков, каждый из которых имеет свою лабораторию, оборудованную всеми необходимыми приборами. Предположим, что лаборатория первого физика располагается где-нибудь в поле, а лаборатория второго — в железнодорожном вагоне, движущемся с постоянной скоростью в одном направлении. Принцип относительности утверждает следующее: если два этих физика, применяя все свои приборы, будут изучать законы природы, — первый в своей неподвижной лаборатории, а второй в лаборатории, движущейся по железной дороге, — то они откроют тождественные законы природы, при условии, что вагон движется равномерно и без тряски.

Второй принцип — постоянность скорости света. В работе Эйнштейна он звучит довольно сложно: «если в каждой системе отсчета есть покоящиеся относительно нее часы, то все часы могут быть сверены таким образом, что скорость света в вакууме, измеренная с помощью этих часов, везде будет равна универсальной постоянной c». При этом важно, чтобы все эти системы отсчета двигались без ускорения. По сути, этот принцип позволяет ввести понятие времени.

Двух этих принципов достаточно для того, чтобы получить способ перехода от одной системы отсчета к другой — преобразования Лоренца. Это на самом деле небольшой набор формул, который показывает, на что нужно заменить переменные координат и времени в уравнениях, описывающих физическую действительность (движение тел, силы взаимодействия между зарядами и так далее), чтобы законы природы остались одинаковыми при переходе от одной системы координат к другой.

Самое сложное здесь — учесть постоянство скорости света. Именно из-за него и возникает специальный релятивистский коэффициент γ, который приводит к сокращению длин предметов и замедлению времени.

Замедление времени, как и сокращение длин предметов — пожалуй, самые известные и необычные проявления специальной теории относительности. Если аккуратно сравнить измеряемую длину одной и той же линейки в неподвижной системе отсчета и в движущейся со скоростью 42,3 тысячи километров в секунду, то окажется, что в последней ее длина сократится на один процент.

Подобные же эффекты можно заметить, измеряя рассинхронизацию между часами на Земле и в летящем самолете. Это продемонстрировали физики Хафеле и Китинг в 1971 году, дважды облетев Землю с помощью коммерческих авиарейсов и взяв с собой атомные часы. Правда, для небольших скоростей эффект оказался небольшим, но измеримым — отличия между показаниями летавших и неподвижных атомных часов составили миллиардные доли секунды.

Есть и более наглядный способ продемонстрировать замедление времени — с помощью элементарных частиц.

У электронов есть более массивные, но короткоживущие собратья — мюоны. Время их жизни составляет всего 2,2 микросекунды. В одном из ускорителей CERN физики замеряли время жизни мюонов, разогнанных до 0,994 скорости света. Оказалось, относительно неподвижного детектора оно равно примерно 64 микросекундам — в 29,3 раза больше, чем у неподвижных мюонов. Это значит, что в системе отсчета, связанной с мюоном, время летит в 29,3 раза медленнее, чем в неподвижной системе отсчета.

Можно сказать, что мюон «стареет» гораздо медленнее. Если бы у человека была возможность сесть в ракету и полететь от Земли со скоростью 0,994 скорости света, то относительно наблюдателей на нашей планете он старел бы в 29 раз медленнее. Но с другой стороны, сам человек это никак бы не ощутил.

Парадокс близнецов формулируется следующим образом. Пусть есть два близнеца — один путешественник, а другой — домосед. Путешественник решил слетать на ракете в космос (например, к экзопланете Проксимы Центавра) и вернуться обратно, а домосед остался на Земле. Когда путешественник возвратится, то, так как он двигался с очень большой скоростью, окажется, что он моложе, чем домосед. Это предсказывает специальная теория относительности. Но ведь все процессы протекают одинаково в инерциальных системах отсчета, и если рассмотреть ситуацию с точки зрения наблюдателя, связанного с космическим кораблем, то это домосед двигался с околосветовой скоростью, а путешественник сидел на месте. Откуда тогда такая асимметрия между близнецами?

У этого парадокса есть несколько путей объяснения, но все они сводятся к одной мысли. На протяжении всего полета система отсчета, связанная с близнецом-домоседом, остается инерциальной, то есть движется без ускорения. А вот система отсчета, связанная с путешественником, испытывает ускорение при старте ракеты, торможение и ускорение при развороте и торможение при подлете к Земле. В эти моменты она перестает быть инерциальной и неэквивалентна системе отсчета домоседа.

Сам Эйнштейн использовал для разрешения парадокса общую теорию относительности, указывая на то, как гравитация (неотличимая от ускорения ракеты) влияет на течение времени. При этом домосед действие ускорения ракеты на себе не ощущает. Существуют и объяснения, которые не используют ОТО, — они сводятся к аккуратному анализу моментов разгона и торможения ракеты.

Чтобы объяснить, что такое искривление пространства, нам потребуется несколько шагов. В первую очередь, в этом вопросе мы переходим от специальной к общей теории относительности. Специальная теория относительности утверждала следующее: если мы переходим от инерциальной (движущейся равномерно и прямолинейно) системы отсчета к другой инерциальной системе отсчета, то все законы природы сохраняются. Общая же теория относительности делает законы в некотором смысле еще более универсальными: она сохраняет их при переходе от инерциальной системы отсчета к неинерциальной (движущейся с ускорением).

Дальше, вслед за Эйнштейном, нам необходимо заметить удивительный факт: на самом деле инерция (ощущения от ускорения системы) неотличима от гравитации. Для объяснения этого факта есть хороший мысленный эксперимент. Представьте себе, что вы стоите в закрытом лифте, а лифт находится в космосе, вдалеке от гравитирующих тел. Но вы об этом не знаете, вы видите только стенки лифта. А лифт не покоится, а наоборот – непрерывно набирает скорость с ускорением 9,8 м/с2.Оказывается, если вы будете проводить эксперименты в кабине лифта, то их результаты будут точно такими же, как если бы вы находились в неподвижном лифте на поверхности Земли. Этот факт получил название принципа эквивалентности, он играет определяющую роль в ОТО.

Интересно, что уже в 1907 году, только сформулировав принцип эквивалентности инерции и гравитации, Эйнштейн в рамках СТО смог предсказать удивительный факт — замедление времени рядом с массивными телами. Замедление времени в ускоряющихся системах отсчета было следствием СТО, и все, что оставалось для формулирования нужного вывода, — это заменить ускорение на гравитацию. Кстати, в упомянутом выше эксперименте Хафеле и Китинга с атомными часами и самолетом гравитация Земли тоже сыграла существенную роль в отставании наземных часов от самолетных (около 150 наносекунд за время эксперимента).

Следующий шаг гораздо сложнее, для него потребуется ввести понятие геодезических кривых. Говоря грубо, это специальные линии в пространстве, которые показывают кратчайший путь между двумя точками. Только в случае ОТО нам придется иметь дело с геодезическими в четырехмерном пространстве-времени. Если перед нами обычная прямоугольная сетка геодезических линий, то это значит, что кратчайший путь между двумя точками – обыкновенная прямая, и эта ситуация реализуется в инерциальной системе отсчета. Но если мы заменим ее на неинерциальную, то форма геодезических линий исказится. Кратчайшие пути превратятся для стороннего наблюдателя в дуги — как, например, пути на сфере или на холмистой местности. То, как именно они исказятся, будет определяться ускорениями в системе отсчета. А, как мы помним, их можно заменить гравитационным полем. Кстати, эти геодезические кривые в пространстве-времени называют мировыми линиями.

В итоге получается, что гравитационное поле изменяет кратчайшие пути в пространстве — как если бы пространство было искривлено и свободно двигающимся телам приходится учитывать эти изгибы. Например, свет, проходя рядом с массивным телом, искривляет свою траекторию. Но зато все законы физики продолжают работать в такой ситуации в неизменном виде.

Гравитация как отдельная сила в ОТО полностью исчезает — она встраивается в геометрию пространства-времени и задает мировые линии. Это описывается набором из 16 уравнений Эйнштейна-Гильберта (сводятся к 6 независимым уравнениям). Вместо F=mg для определения траектории некоторого тестового тела, движущегося только под действием гравитации (то есть, с точки зрения ОТО, свободно двигающегося), приходится использовать уравнение геодезической. К сожалению, в большинстве случаев сделать это можно лишь численно.

К XXI веку проблемы с проверкой предсказаний СТО и ОТО на практике, можно сказать, исчезли. Немного выше упоминались доказательства справедливости СТО — замедление часов и продление времени жизни элементарных частиц. А вот некоторые из важнейших доказательств общей теории относительности.

«Объяснение движения перигелия Меркурия в общей теории относительности» (1915) — первое экспериментальное указание на справедливость ОТО. Эйнштейн использовал созданную им теорию для объяснения эффекта, обнаруженного Урбеном Леверрье в 1840–1850-х годах. Точка перигелия (ближайшая точка орбиты небесного тела к Солнцу) Меркурия смещалась со скоростью на 40 угловых секунд в столетие большей, чем та, которую можно было бы ожидать исходя из влияния других планет Солнечной системы.

Эксперимент Артура Эддингтона (1919) впервые показал, что гравитация Солнца способна отклонять лучи света от прямолинейной траектории. Этот эффект был одним из первых предсказаний в рамках общей теории относительности. Чтобы заметить слабое отклонение лучей света от прямолинейности, Эддингтон наблюдал за солнечным затмением на острове Принсипи (Западная Африка). Фотографируя положение звезд рядом с Солнцем в момент полного затмения, физик смог обнаружить их отклонение от привычного положения, которое совпало с предсказанным теорией Эйнштейна. Стоит отметить, что условия съемки были далеки от идеальных. Из-за этого результаты эксперимента Эддингтона еще долгое время подвергались сомнению из-за возможных неточностей.

В 1959 году Роберт Паунд и Глен Ребка смогли зафиксировать красное смещение, вызванное земной гравитацией. Этот эффект показывает увеличение длины волны испускаемого изучения в гравитационном поле — чем больше гравитация тела, испускающего свет, тем большим будет смещение его длины волны в красную область. Для горизонта событий черной дыры это смещение становится бесконечным (длина волны испускаемого света становится бесконечно большой), поэтому свет не может покинуть эту поверхность. Эксперимент Паунда и Ребка отличался огромной точностью — физики исследовали поглощение гамма-квантов, испускаемых железом-57, и добились соответствия с ОТО с ошибкой не больше 10 процентов. Позднее точность подобных экспериментов была доведена до 0,007 процента с помощью суборбитальной ракеты.

В 1974 году Рассел Халс и Джозеф Тейлор обнаружили пульсар PSR B1913+16, двойную звездную систему из нейтронных звезд. Согласно предсказаниям ОТО, такая система будет терять энергию в виде гравитационных волн и постепенно сближаться, из-за чего будет изменяться время прихода сигналов от объектов. Физики подтвердили этот эффект — экспериментально измеренное уменьшение периода обращения составило 76 микросекунд в год, что соответствует предсказанию теории относительности с точностью 0,2 процента. Кстати, за это Халс и Тейлор получили Нобелевскую премию по физике в 1993 году.

К другим проявлениям ОТО можно отнести хорошо известное гравитационное линзирование — увеличение яркости и геометрическое искажение объектов, находящихся на линии взгляда позади массивного тела (галактики или даже скопления галактик). Интересно, что в ряде случаев линзирование приводит к появлению нескольких копий одного и того же линзируемого объекта. Можно вспомнить знаменитый крест Эйнштейна — четырехкратное изображение квазара, линзированного галактикой. В некоторых случаях эти изображения «отстают» друг от друга и показывают линзируемый объект в разные моменты времени. Разброс этих моментов может достигать нескольких лет.

Последнее из подтверждений ОТО — наблюдение гравитационных волн коллаборациями LIGO и Virgo. Это волны колебания метрики пространства-времени, рождающиеся при движении двух тел с ускорением. Например, они возникают при слиянии двух черных дыр или нейтронных звезд, сближающихся по спиральной орбите. В момент слияния амплитуда испускаемых волн оказываются наибольшей, и их можно заметить с помощью сверхточных интерферометров. Подробнее об этом можно прочитать в материале «На гребне метрического тензора».

Самый известный ответ на вопрос о практическом применении — глобальные спутниковые системы позиционирования (GPS и ГЛОНАСС). Основной принцип их работы основан на трансляции сигналов со спутников, содержащих данные о точных координатах спутника и бортовом времени. Расстояние от приемника до спутника определяется по разнице во времени прихода сигналов от спутника, а для определения точных координат дополнительно используются точные координаты спутников. Ключевым моментом для точности работы GPS и ГЛОНАСС является синхронизация часов между спутниками и поверхностью Земли. Из-за эффектов ОТО отставание между наземными часами, находящимися в более сильном гравитационном поле, и космическими часами достигает 46 микросекунд в день. Без учета этого отставания точность определения положения ухудшится на порядок.

Кроме того, ОТО приходится применять длясинхронизации атомных часов на Земле. Это необходимо для работы стандарта Международного атомного времени (TAI), лежащего в основе UTC. Рутинные корректировки отставаний, связанные с неодинаковостью гравитации в точках расположения часов-стандартов, проводятся с 1977 года. Поэтому можно говорить о том, что каждый раз, когда вы смотрите на часы на своем компьютере (если, конечно, они синхронизированы с UTC), то вы пользуетесь результатами существования общей теории относительности.

На самом деле, общая теория относительности утверждает, что скорость света является пределом только для физических объектов — элементарных частиц и состоящих из них тел, — а на движение самого пространства-времени никаких ограничений не накладывает. По крайней мере, до тех пор, пока это движение не используется для передачи информации и не нарушает принцип причинности, а расширение этот принцип не нарушает. Поэтому Вселенная вполне может расширяться со сверхсветовой скоростью — и, вообще говоря, до сих пор расширяется. Собственно, Наблюдаемая Вселенная — это область, из которой свет может за конечное время достичь нынешнего положения наблюдателя. При этом радиус Наблюдаемой Вселенной составляет примерно 46 миллиардов световых лет, хотя с момента Большого Взрыва прошло всего 13,8 миллиарда лет.

Более того, в общей теории относительности вообще нельзя каноническим образом определить скорость удаленного объекта — не понятно, какой линейкой мерить расстояние между двумя заданными точками и по каким часам засекать отрезок времени, в течение которого путешествовал объект. А если пространство-время успело расшириться, пока мы измеряли расстояние? Поэтому скорость можно ввести только в том случае, если существует некоторая выделенная ось времени. В модели Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера, которая хорошо описывает Наблюдаемую Вселенную, такая ось существует. Например, для измерения времени можно использовать собственное время галактики, отсчитываемое от момента Большого Взрыва, а расстояние между галактиками измерять в фиксированный момент времени гипотетической линейкой, соединяющей наблюдателей с синхронизированными часами. Это так называемое собственное расстояние. Именно это расстояние входит в закон Хаббла, описывающий расширение Вселенной. Однако фотоны реликтового излучения двигались в постоянно расширяющемся пространстве-времени, и в момент их испускания расстояние между начальной и конечной точкой траектории было меньше. Поэтому скорость, которая получится, если поделить текущее расстояние между концами траектории на время полета фотонов, будет превышать скорость света примерно в 3,3 раза. Правда, особого физического смысла эта величина не имеет — физики описывают расширение Вселенной постоянной Хаббла, которая имеет размерность обратного времени, а не скорости.

В том-то и дело, что найти такой объект невозможно. Конечно, наивно кажется, что преодолеть скорость света очень просто. Например, запустим две ракеты со скоростями 0,9c в противоположные стороны и измерим скорость первой ракеты в системе отсчета другой ракеты — тогда относительные скорости космических кораблей сложатся и превысят скорость света: 0,9c + 0,9c = 1,8c. Или разгонимся до скорости 0,8c и включим фонарик — тогда фотоны, летящие в ту же сторону, что и ракета, также будут двигаться со скоростью 0,8c + c = 1,8c. Разумеется, в действительности ничего подобного не происходит. Дело в том, что привычный закон сложения скоростей v12 = v1 + v2 хорошо работает только для сравнительно низких скоростей, а в релятивистском случае его следует заменить на более правильный закон v12 = (v1 + v2)/(1 + v1v2/c2). Здесь мы обозначили вектора жирным шрифтом, а нижними индексами отметили систему отсчета, к которой относятся скорости. В случае, когда обе скорости много меньше скорости света, знаменатель практически не отличается от единицы и релятивистский закон переходит в классический. С другой стороны, в обратном пределе знаменатель такого вида не позволяет относительной скорости превысить скорость света. Например, в рассмотренной нами задаче с двумя ракетами относительная скорость составляет примерно 0,995c вместо 1,8c, а в случае с фонариком в точности равна c.

Конечно, такой закон сложения скоростей взялся не с потолка, в действительности он следует из преобразований Лоренца (бустов) — преобразований четырехмерного пространства-времени, напоминающих обычные трехмерные повороты. Только обычные повороты происходят в евклидовом пространстве, в котором расстояние между двумя точками определяется с помощью теоремы Пифагора: L2 = x2 + y2 + z2, а лоренцовские бусты — в пространстве Минковского, в котором этот закон выглядит немного по-другому: s2 = (ct)2x2y2z2. Поэтому в отличие от трехмерных вращений, величина которых определяется углом поворота, лоренцовские бусты параметризуются быстротой. Все законы природы — в том числе закон сложения скоростей — должны быть инвариантны относительно преобразований, представляющих собой произвольную комбинацию поворотов и бустов. В сущности, это свойство следует из однородности и изотропности нашего пространства-времени, то есть из первых принципов.

Как мы уже говорили, общая теория относительности запрещает двигаться со сверхсветовыми скоростями только физическим телам, а на само пространство-время ограничения не накладывает. Поэтому, теоретически, можно создать такую область пространства-времени, скорость которой относительно покоящегося наблюдателя, находящегося в невозмущенной области, будет превышать скорость света. Если космический корабль попадет внутрь этой области, он тоже будет двигаться со сверхсветовой скоростью, не нарушая при этом постулаты ОТО.

Примером подобной пространственно-временной структуры может служить пузырь Алькубьерре, предложенный в 1994 году мексиканским физиком-теоретиком Мигелем Алькубьерре. Спереди от такого пузыря пространство-время сжимается, сзади — растягивается, а мировая линия корабля, находящегося внутри, остается временеподобной. Тем не менее, это решение страдает от ряда существенных недостатков. Во-первых, для того чтобы искривить пространство нужным образом, понадобится огромная масса материи с отрицательной энергией, сравнимая с массой Наблюдаемой Вселенной. Хотя области пространства-времени с отрицательной энергией и могут существовать в действительности благодаря эффекту Казимира, для перемещения большого корабля их будет явно не достаточно. Во-вторых, пилоты космического корабля, находящегося внутри пузыря Алькубьерре, не имеют связи с внешним миром, а потому управлять таким кораблем невозможно. В-третьих, расчеты показывают, что за время путешествия около передней стенки пузыря соберется достаточно много высокоэнергетических частиц, которые испепелят корабль при попытке разрушить пузырь или выбраться из него (это напоминает гипотетический файервол вокруг черной дыры). Наконец, путешествие объектов со сверхсветовой скоростью явно будет нарушать принцип причинности, что было бы крайне неприятно для физики.

Как бы то ни было, существуют и сравнительно «легальные» способы превысить скорость света, с помощью которых нельзя передавать информацию, а значит, принцип причинности не нарушается. Например, направим лазер на поверхность Луны и будем двигать его с угловой скоростью около 50 радиан в секунду (такая скорость отвечает вращению велосипедного колеса на скорости около десяти километров в час). Поскольку расстояние между Землей и Луной превышает 360000 километров, скорость светового пятна, бегущего по ее поверхности, составит примерно 18 миллионов километров в секунду — в 60 раз быстрее скорости света. Тем не менее, пятно не является физическим объектом и не несет никакой информации о точке, из которой испускается лазер. Поэтому передавать таким образом информацию нельзя, и нарушение принципа причинности не происходит.

Также наряду с лазерным лучом в качестве примера часто приводят ножницы с очень длинными лезвиями (скажем, длиной в один световой год) — при смыкании ножниц их концы якобы движутся со сверхсветовой скоростью. Казалось бы, это нарушает принцип причинности в явном виде, поскольку атомы на концах лезвий являются «настоящими» физическими объектами, в отличие от светового пятнышка. Однако на самом деле пример с ножницами неудачный, поскольку сверхсветовое движение в этой ситуации вообще не возникает — атомы, из которых сложены лезвия, не начнут двигаться, пока до них не дойдет волна деформаций, скорость которой совпадает со скоростью звука и много меньше скорости света. А вот точка смыкания лезвий может двигаться со сверхсветовой скоростью, только физическим объектом она не является и информацию с ее помощью передать нельзя.

Для начала заметим, что масса тела не меняется при увеличении его скорости — это просто устаревшая и, если честно, не очень удачная аналогия, введенная для того, чтобы сделать уравнения специальной теории относительности похожими на уравнения классической механики. Корни этой аналогии растут из следующей задачи. Рассмотрим движение тела в инерциальной системе отсчета под действием силы, которая связана с импульсом вторым законом Ньютона: F = dp/dt (здесь мы снова обозначили вектора жирным шрифтом). В классической механике импульс определяется как p = mv, а в СТО его нужно заменить релятивистским выражением p = γmv, где γ = 1/v(1 ? v2/c2) — гамма-фактор, растущий до бесконечности при приближении скорости тела к скорости света. Кроме того, энергия тела равна E = γmc2; в собственной системе отсчета это равенство превращается в широко известную формулу E0 = mc2. Соответственно, возникает соблазн ввести величину M = γm и назвать ее релятивистской массой. Тогда масса действительно будет расти с увеличением скорости. Тем не менее, физики так никогда не делают, поскольку введенная таким образом масса не имеет физического смысла.

В самом деле, в классической механике масса служит мерой инертности тела — другими словами, она описывает, насколько сложно заставить его изменить текущую скорость. Однако в релятивистской механике мерой инерции естественно считать энергию, а не массу. Например, для удержания протонов и электронов на ускорителях требуется использовать магниты одинаковой силы — несмотря на то, что масса покоя протона почти в две тысячи раз больше массы покоя электрона, при одинаковой энергии траектория частиц поворачивается во внешнем поле на один и тот же угол. Более того, физики обычно работают в системе единиц, в которой скорость света c = 1, а потому E = M и вводить новую сущность просто бессмысленно. К тому же непонятно, как с помощью определенной таким образом массы определять инертные свойства частиц с нулевой массой покоя (тех же фотонов) — тогда при вычислении M придется умножать ноль (m = 0) на бесконечное число (γ = ∞) и результат операции вызывает вопросы. Поэтому физики предпочитают говорить о росте энергии при увеличении скорости. Более подробно о «проблеме массы в СТО» можно прочитать в замечательной заметке физика Льва Окуня.

Итак, фотон в современном понимании — это строго безмассовая частица. Однако что же будет, если фотоны на самом деле имеют массу, пусть и очень маленькую? Во-первых, в этом случае они больше не будут двигаться со скоростью света, а их частота (то есть энергия) будет зависеть от скорости. Из-за этого спектр излучения далеких тел будет постепенно «синеть», то есть сдвигаться в сторону более высоких частот — «синие» фотоны имеют бóльшие скорости, а потому приходят раньше. На практике этот эффект не наблюдается (даже с поправкой на красное смещение). Во-вторых, при наличии массы фотона изменится закон Кулона и на закон обратных квадратов наложится экспоненциально быстрое затухание, то есть на больших расстояниях от заряженных тел будет «выживать» только магнитное поле. В действительности же наша Галактика имеет вполне ощутимое электрическое поле, которое можно измерить напрямую (в наземных экспериментах) или косвенно (по наблюдениям за космической плазмой). Из этих измерений следует, что масса фотона не превышает 10-18 электронвольт, а по более смелым оценкам она еще в миллиард раз меньше (mф ~ 10-27 электронвольт). Следовательно, при энергии около 2,5 электронвольт (голубой цвет) скорость фотонов отличается от скорости света не больше, чем на 1 — vф/c ~ 10-37.

Фотоны краснеют не из-за того, что они стареют, — фактически частицы, рожденные 13 миллиардов лет назад, ничем не отличаются от фотонов, излучаемых лампочкой в люстре. То, что кажется нам цветом, — это частота фотонов или, что то же самое, длина их волны. Например, красному цвету отвечает длина волны около 650 нанометров, а синему — около 450 нанометров. При расширении пространства-времени длина волны «растягивается» — чтобы понять, почему это происходит, достаточно представить себе резиновую ленту с нарисованной на ней синусоидой (как на поясняющем рисунке). Соответственно, чем больше успело расшириться пространство-время за время, которое фотон провел в пути, тем краснее он стал, и тем сильнее уменьшилась его энергия. Поэтому, в частности, закон сохранения энергии в космологии не работает. Подробнее про красное смещение можно прочитать в нашем материале «Звезда с звездою говорит» или в статье «Как открывали расширение Вселенной» Алексея Левина.

Нет, не повредит — космонавт это сокращение вообще не заметит. Дело в том, что релятивистское сокращение связано не с изменением физических размеров объекта, а с изменением понятия одновременности событий при переходе между различными системами отсчета. Покажем это на простом примере со стрелой, влетающей в открытый сарай.

Пусть стрела длиной L0 = 1 метр движется со скоростью 0,6c (то есть гамма-фактор γ = 1/v(1 — 0,62) = 1,25) и влетает в сарай длиной S0 = 0,8 метра. Как известно, из-за релятивистского сокращения длины в системе отсчета, связанной с сараем, стрела сожмется до длины L = L0/γ = 0,8 метра, то есть спокойно поместится в сарай — и если мы успеем захлопнуть дверь, то легко ее поймаем. Однако в системе отсчета, связанной со стрелой, сжиматься должен уже сарай: S = S0/γ = 0,64 метра. Следовательно, поймать стрелу, захлопнув дверь, не получится. Как же разрешить возникающий парадокс? А дело тут в том, что при переходе в движущуюся систему отсчета моменты измерения начала и конца стрелы перестают совпадать, потому что в системе отсчета стрелы время течет по-другому. Если честно пересчитать эти моменты с помощью преобразований Лоренца, то окажется, что в собственной системе отсчета стрела сначала достигает передней стенки сарая, а момент закрытия двери наступает на 2 наносекунды позже. Легко посчитать, что за это время сарай успевает сдвинуться относительно стрелы на расстояние ΔS = 0,36 метра, которое в точности компенсирует недостающую разницу: L0 = S + ΔS = 1 метр. Таким образом, релятивистское сокращение длины — это просто выражение того факта, что время в различных системах отсчета течет по-разному.

Владимир Королёв, Дмитрий Трунин